堀部和経 W.S. 数学 と その周辺
「数学 問題 蔵 67」

Szilassi Polyhedron Paper Craft
シラッシ多面体の紙工作
【ハンガリーの数学者ラヨシュ・シラッシ(Lajos Szilassi)が1977年に発見】・・・・・・ 2026/5/18(月)記

四面体とシラッシの多面体は、全ての面が互いに辺を共有する多面体として、ただ2つのものである。【既知のものとしては・・・】







Paper Craft


2方向からペーパークラフトを見る
3D-GRAPES Data


してください



友田先生のGRAPES のページへ・・・
Youtube Movie Data

76 sec Movie


Movie at WEB




Drawing




(1)


(2)



Paper Craft


シラッシの多面体の穴と外側(?)の展開図


穴部分と外部分を別々に立体化


ふたつを合体し2方向から写す



Movie


37 sec Youtube
Same Mov.

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Property (Character)

頂点
各面の辺数 (何角形か・・・?) 
シラッシ多面体
14
21
7
1
6
(参考) 四面体
4
6
4
0
3
シラッシの多面体、四面体も共に、すべての面が隣接
四面体

Tetrahedron




シラッシの論文(1986)

RegularToroids.pdf


【 ※ これは、1986年の論文です。 2026年まで知りませんでした。とても面白い話だと思います。 堀部 】





Making Process


展開図【厚紙A4に印刷】


のりしろ無しで・・・


穴を先に。貼るのはまず一辺のみ


穴を外側の所定の位置に


穴を外側に貼れるところは貼る


向こう側の外部分をこちらに畳み込む


ずれない様に気を付けて・・・


完成



Unfolding Movie


SzilassiUnfoldingMov (52 sec) Youtube
Same Mov.

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Topological Torus Diagram

 

  A,B,C,D,ア,イ,ウはすべて6角形である。
  7つの6角形は、互いに1辺のみで隣接している。

 【注意】トーラスの図について・・・一応説明します。
  左右の辺、上下の辺は、それぞれ同じ向きに同一視しています。














Csaszar Polyhedron Paper Craft
チャーサール多面体 (紙工作)
【アーコシュ・チャーサール(Akos Csaszar)が1949年に発見】

2026/5/18(月)



Paper Craft


39 sec Youtube
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Csaszar Draft